El dinero, el tipo de interés y la renta

3.- EL DINERO, EL TIPO DE INTERES Y LA RENTA
3.1.- La curva de demanda de Inversión

En la sección anterior habíamos considerado la inversión, I, como una constante, es decir, independiente de la renta. Pero en la práctica esto no es cierto, pues la inversión está determinado por el tipo de interés, i, de acuerdo a la siguiente relación:

(3.1)

donde b es mayor que cero, y corresponde a un factor de sensibilidad que mide la respuesta de la inversión a un tipo de interés dado.

De acuerdo a esta ecuación, mientras más bajo es el interés, más alto es el gasto planeado de inversión. Por lo tanto, existe una relación inversa entre estas dos variables y la pendiente resulta ser negativa, como se ilustra en el gráfico 3.1

Recordemos que la demanda agregada está dada por:
DA = C + I + G (3.2)
Siempre y cuando hagamos abstracción del comercio exterior.
Recordemos que:

Por lo tanto:

 (3.3)

En la ecuación (3.3) existen 4 términos que son independientes de la demanda agregada y el tipo de interés, por lo que definimos de nuevo el gasto autónomo como:

(3.4)

La expresión (3.3) se transforma en:

(3.5)

Como: 

Entonces;

(3.6)

La ecuación (3.6) representa la curva de la demanda agregada suponiendo que no existe comerxio exterior. De acuerdo con ella, una subida del tipo de interés hace disminuir la demanda agregada. Esto se explica en la práctica por el hecho bien conocido que las empresas piden préstamos para realizar inversiones, ya que le es más rentable trabajar con dinero ajeno que con el propio. Como consecuencia de ello, la subida del tipo de interés desalienta la inversión, y por ende disminuye la demanda agregada.

3.2.- La curva IS y la curva LM
IS proviene de (I) inversión y (S) ahorro, y corresponde al equilibrio del mercado de bienes.
LM proviene de (L) demanda de dinero y (M) oferta de dinero, y corresponde al equilibrio del mercado del dinero.
Las curvas IS - LM son el modelo básico de la demanda agregada, y sirven para comprender las condiciones que tienen que satisfacerse para que alcancen el equilibrio los mercados de bienes y de dinero.

3.2.1.- La curva IS
Los siguientes gráficos nos muestran cómo se interpreta la curva IS o "Curva de equilibrio del mercado de bienes"

Gráfico 3.2

Gráfico 3.3

A partir de la gráfica 3.2, construimos la gráfica 3.3 que corresponde a la Curva IS, donde se relaciona el tipo de interés con la renta total. Observe que a una mismo tipo de interés (i sub 1), el mercado se encuentra en equilibrio (E sub 1) considerando un nivel de renta (Y sub 1). Una bajada en el tipo de interés a (i sub 2), eleva la demanda agregada, aumentando la renta total y la producción, alcanzando el mercado un nuevo punto de equilibrio en (E sub 2). Al contrario, una subida en el tipo de interés de (i sub 2) a (i sub 1), la demanda agregada disminuye y por ende la renta total y la producción. Esto se observa más claramente en la curva IS del gráfico 3.3.
Otra forma de obtener la curva IS es a partir de la ecuación de equilibrio:

(3.7)

que es equivalente a:

(3.8)

Despejando Y, tenemos:

(3.9)

donde Yo es el nivel de renta en el punto de equilibrio. Si comparamos esta ecuación con la (2.10) del capítulo anterior, donde no se considera al estado ni el comercio exterior, la ecuación (3.10) nos demuestra que en presencia del estado una subida del tipo de interés reduce el nivel de renta en el equilibrio, para un gasto autónomo determinado.

3.2.1.2.- La pendiente de la curva IS
En el gráfico 3.4, la curva IS tiende a ser más plana, es decir una pequeña variación en el tipo de interés genera una gran variación en el nivel de renta. En este caso decimos que el gasto de inversión es muy sensible al tipo de interés, por lo que el factor "b" de la ecuación (3.10) es grande.

Gráfico 3.4

En el gráfico 3.5, en cambio, la curva IS tiende a ser más inclinada. Una gran variación en el tipo de interés apenas afecta el nivel de renta. En este caso, decimos que el gasto de inversión es poco sensible al tipo de interés, por lo "b" tiende a ser más pequeño.

Gráfico 3.5

3.2.2.- El Multiplicador Keynesiano
El multiplicador es un número que señala cuánto aumenta el nivel de renta respecto a un aumento del gasto autónomo, dado en condiciones de equilibrio. Supongamos que aumentara la producción en respuesta al aumento del gasto autónomo (ver ecuación 2.4). Este aumento de la renta generaría a su vez un nuevo gasto inducido, pero en una proporción menor, debido a que sólo se consumiría una parte de la nueva renta, es decir la fracción correspondiente a la propensión marginal al consumo.Quienes venden a su vez sus bienes a los primeros, incrementan su renta generando un nuevo gasto inducido en relación a su propensión marginal al consumo y así sucesivamente hasta llegar a un valor mínimo de incremento en el gasto. Ahora bien, en todo el proceso se ha producido un incremento de la renta como consecuencia de un aumento del gasto autónomo. La expresión que refleja este incremento, partiendo de la demanda inicial de demanda autónoma es:

(3.11)

Como c<1, los sucesivos términos c de la serie son cada vez progresivamente menores. Es decir estamos en presencia de una progresión geométrica, que se denota por:

(3.12)

Así, por lo tanto, la variación agregada del gasto agregado, es igual a un múltiplo del aumento del gasto autónomo. Este múltiplo es lo que conocemos por "Multiplicador Keynesiano" en honor a John Maynard Keynes, su descubridor, y se denota como sigue:

(3.13)

Con esto, la ecuación (3.10) se transforma en:

(3.14)

3.2.3.- La curva LM
Para entender la curva LM tenemos que partir por algunos conceptos claves:
Tipos de activos
Los activos pueden clasificarse en dos grandes categorías:
- activos financieros y
- activos tangibles.
Los activos también pueden subclasificarse en cuatro categorías:
- dinero (comprende el efectivo y los depósitos contra los cuales se puede extender cheques)
- otros activos portadores de intereses
- acciones, y
- activos tangibles o reales.
Se entiende por "mercado de activos" el lugar donde se intercambia dinero, bonos, acciones, viviendas y otros tipos de riqueza.
Para simplificar el análisis, de aquí en adelante, sólo consideraremos dos tipos de activos :
- dinero, y
- activos portadores de intereses ( por ejemplo; bonos)
Partimos además de la base, que existe una restricción de la riqueza, es decir, que la suma de la demanda de dinero y la demanda de activos portadores de interese (por ej. bonos) de un individuo tiene que ser igual a su riqueza financiera total. Si en un determinado momento, se opta por adquirir más dinero, esto quiere decir que también se opta como contrapartida tener menos activos portadores de intereses, y viceversa.
Otro concepto clave es entender la diferencia entre demanda nominal y demanda real de dinero.
Como se explicó en el capítulo 2, nominal quiere decir medido tal cual como se expresa en ese momento, y real se refiere al valor nominal dividido por el nivel de precios, lo que hace que sea comparable con otros valores reales.
Así pues existe una restricción presupuestaria de la riqueza en los mercados de activos, y esta se expresa como sigue:

L + DB = WN / P (3.15)

donde L, es la demanda de saldos monetarios reales. DB, demanda de tenencias reales de activos portadores de intereses. WN, es la riqueza nominal, y P, es el nivel de precios.
De esta ecuación, se desprende que la suma de L y DB es igual a la riqueza financiera real total del individuo, la cual es igual a la riqueza nominal dividido por el nivel de precios.
La cantidad total de riqueza financiera real de la economía, por lo tanto, comprende los saldos monetarios reales y los activos portadores de intereses, tal como se ilustra en la siguiente ecuación:

(3.16)

donde M, es la cantidad de saldos monetarios nominales y OB, el valor real de la oferta de activos portadores de intereses.
la ecuación (3.16), tenemos:

(3.17)

Según esta ecuación, la restricción presupuestaria de la riqueza implica que cuando el mercado de dinero está en equilibrio, el mercado de activos portadores de intereses también lo estará, ya que:

(3.18)

Curva LM
Supongamos que la oferta monetaria está dada por el banco central, y por lo tanto es igual a (M raya), y que el nivel de precios es contante (P raya). Por lo tanto, la oferta monetaria real es igual a:

Supongamos además, que la demanda de saldos reales se expresa mediante una función lineal (en la práctica, no tiene porque ser así):

L = kY - hi donde k, h > 0 (2.19)

Dadas estas condiciones, estamos en condiciones de construir la siguiente gráfica:

Según el gráfico 3.6, mientras mayor es el tipo de interés, menor es la cantidad demandada de saldos monetarios reales, dado un nivel de renta. Si la renta aumenta como consecuencia de una aumento en la producción, también lo hace la demanda de dinero, por lo que la curva se desplaza hacia la derecha en una proporción (k delta Y).